Question

Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого биссектриса прямого угла делит гепотенузу на отрезки 4 и 8 см

Answer 1

Обозначим биссектриссу через x , один из острых углов а . второй тогда 90-а .
теорема синусов для обоих поделеных треугольников.
x/sin a= 4/sin 45. x/sin a = 4√2
x/sin(90-a)= 8/ sin 45 x/cos a= 8√2
tg a= 2.
пусть катеты m и n
m^2+n^2= 144
m/n =2
5n^2=144
n=12/√5
m=24/√5
S=mn/2 =28.8 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, у которого биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 4 и 8 см, нам понадобится использовать следующие свойства треугольника.

В данном случае, пусть биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной a и b. Тогда сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы, то есть:

a^2 + b^2 = c^2,

где a = 4 см и b = 8 см.

Зная значения a и b, мы можем найти длину гипотенузы c:

c^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

c = √80 = 8√5 см.

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя следующую формулу:

Площадь = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов.

Подставляя значения a = 4 см и b = 8 см в формулу, получаем:

Площадь = (1/2) * 4 * 8 = 16 см^2.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 16 квадратным сантиметрам.