Question

В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём треугольник BOC - равносторонний. Известно что AB=2,1 , CD=3,5. Найти длину стороны BC. (желательно с решением)

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и трапеции.

Поскольку треугольник BOC - равносторонний, то все его стороны равны. Обозначим длину стороны BC через x.

В трапеции ABCD сторона AB параллельна стороне CD, поэтому треугольники ABO и CDO подобны.

Используя подобие треугольников, мы можем написать следующее соотношение:

AB / CD = AO / CO

Подставим известные значения:

2.1 / 3.5 = AO / CO

Упростим:

AO / CO ≈ 0.6

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Поскольку он равносторонний, то у него все стороны равны. Обозначим длину стороны BC (или BO) через y.

Теперь мы можем написать ещё одно соотношение, используя теорему Пифагора в треугольнике BOC:

y^2 = x^2 + x^2 = 2x^2

Также, учитывая соотношение между AO и CO, можно выразить AO через x:

AO = 0.6 * CO

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AOC:

AC^2 = AO^2 + CO^2

(2.1 + 3.5)^2 = (0.6 * CO)^2 + CO^2

5.6^2 = 0.36CO^2 + CO^2

31.36 = 1.36CO^2

CO^2 = 31.36 / 1.36

CO^2 ≈ 23

CO ≈ √23

Теперь можем выразить AO через √23:

AO ≈ 0.6 * √23

Теперь воспользуемся подобием треугольников ABO и CDO, чтобы выразить x через y:

AB / CD = AO / CO

2.1 / 3.5 = (0.6 * √23) / (√23)

Упростим:

2.1 / 3.5 = 0.6 / 1

2.1 = 3.5 * 0.6

2.1 = 2.1

Таким образом, мы видим, что данное соотношение выполняется.

Ответ: длина стороны BC равна y, то есть BC ≈ √23.