Question

Радиус окружности, вписанной в одну из граней правильного тетраэдра, равен корень из 3. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Answer 1

R=a√3/6=√3
a=6√3/√3=6
Sп=4*1/2*a²sin60=2*36*√3/2=36√3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой для площади поверхности правильного тетраэдра:

S = √3 * a²,

где S - площадь поверхности тетраэдра, a - длина ребра тетраэдра.

В данном случае, радиус окружности, вписанной в одну из граней тетраэдра, равен корню из 3. Так как окружность вписана в грань, она касается всех трех ребер этой грани. Ребро тетраэдра равно дважды радиусу вписанной окружности, то есть 2√3.

Теперь можем найти площадь поверхности тетраэдра:

S = √3 * (2√3)² = √3 * 12 = 2√3 * 2√3 = 2 * 3 = 6.

Таким образом, площадь поверхности правильного тетраэдра равна 6.