Question

Угол при вершине,противолежащий основанию равнобедренного треугольника равна 30°.Боковая сторона треугольника равна 10см Найдите площадь треугольника

Answer 1

S = 0,5 * 10^2 * sin(30) = 0,5 * 0,5 * 100 = 25 кв. см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В нашем случае, основание равно 10 см, а нам нужно найти высоту треугольника.

Так как данный треугольник равнобедренный, то угол при вершине, противолежащий основанию, равен 30°. Также из свойств равнобедренного треугольника известно, что угол при основании равен (180° - 30° - 30°) = 120°.

Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины к основанию. Один из прямоугольных треугольников будет иметь угол при вершине равный 30° и основание равное половине основания исходного треугольника (т.е., 10 / 2 = 5 см).

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения высоты этого прямоугольного треугольника:

высота = (основание / 2) * tan(угол при вершине).

В нашем случае: высота = (5 см) * tan(30°) = 5 см * 0,577 = 2,885 см.

Так как вся высота исходного треугольника равна двум высотам прямоугольных треугольников, то высота исходного треугольника равна 2 * 2,885 см = 5,77 см.

Теперь мы можем вычислить площадь исходного треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2 = (10 см * 5,77 см) / 2 = 57,7 см².

Итак, площадь треугольника равна 57,7 квадратных сантиметров.