Question

Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите, что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника МСД.

Answer 1

если диагональ квадрата равна 18корней из 2-х, то старона квадрата равна 18.Если грани наклонены к основанию над углом в 45градусов, то каждая грань предстовляет собой прямоугольный равностороний треугольник с гипотенузой равной 18. Чтобы найти площадь прям треуголника нада зеать катеты они равны квадратный корень из 162 

s= ( квадратный корень из 162  *  квадратный корень из 162 )/2=162/2=81 

Answer 2

соедини точку М с вершиной малого основания и продолжи до пересечения с большим основанием. апроведи среднюю линию через М.Полученные треугольники будут конгруэнтны по стороне и двум углам Отрезок соединяющий вершину большего основания и М будет делить треугольник на два равновеликих( МД равно второму отрезку и вершина С общая...значит площать трапеции равна ровно удвоенной площади треугольника!

 

Answer 3

Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическими свойствами трапеции и треугольника.

Пусть АВСД - трапеция, где АВ и СД - основания, а ВС и АД - боковые стороны. Точка М является серединой стороны АВ.

Согласно свойству серединной линии в трапеции, отрезок МС является половиной суммы оснований. То есть, МС = (АВ + СД) / 2.

Пусть Т - середина стороны АД треугольника МСД. Так как М - середина стороны АВ трапеции, то АМ = МВ. А также, по свойству серединной линии в треугольнике, ТМ = МД.

Теперь рассмотрим площади трапеции АВСД и треугольника МСД.

Площадь трапеции АВСД равна сумме площадей двух треугольников: АВС и СДА. Обозначим эти площади как S1 и S2 соответственно.

Площадь треугольника МСД равна половине произведения основания МС на высоту, опущенную из точки Т. Обозначим эту площадь как S3.

S1 = (1/2) * ВС * МС (1) S2 = (1/2) * АД * МС (2) S3 = (1/2) * МС * ТМ (3)

Из (1) и (2) получаем: S1 + S2 = (1/2) * ВС * МС + (1/2) * АД * МС = (1/2) * (ВС + АД) * МС = (1/2) * (АВ + СД) * МС (так как МС = (АВ + СД) / 2) = 2 * (1/2) * МС * ТМ (так как МС = 2 * ТМ) = 2 * S3

Таким образом, мы доказали, что площадь трапеции АВСД равна удвоенной площади треугольника МСД: S1 + S2 = 2 * S3.