Question

в треугольнике ABC угол A равен углу C. На сторонах AB и CB отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM равен NAC. докажите что треугольник ANB = треугольнику CMB. Заранее благодарю!

Answer 1

Так как ACM=NAC, треугольник ABC равнобедренный
Докажет что ANB=CMB , у них равные углы и равные стороны. ЧТД
Это моё решение ну я думаю что это правильно

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ANB равен треугольнику CMB, мы можем использовать подобие треугольников. В данном случае, мы можем заметить, что треугольники ANM и CNM подобны, поскольку у них есть два угла, равные друг другу (углы NAC и NCM), также как треугольники CMB и CAM, у которых также два равных угла (углы ACM и CAM).

Таким образом, мы можем установить следующие соотношения между сторонами треугольников:

1. AN/CM = NM/CM
2. CN/AM = CM/AM

Также мы знаем, что углы A и C равны, поэтому углы BAN и BCM также равны, так как они дополняются до прямого угла.

Теперь давайте рассмотрим отношение сторон треугольников ANB и CMB:

AN/CM = (AN/AM) * (AM/CM) [так как CN = AM и NM = CM]

AN/CM = (CN/CB) * (AB/AM) [так как AN/AM = CN/CB]

AN/CM = (CN/CM) * (AB/AM) [так как CB = CM]

AN/CM = (CM/AM) * (AB/AM) [так как CN/CM = CM/AM]

AN/CM = (AB/AM)²

Из этого следует, что AN/CM = AB/AM.

Таким образом, мы получаем, что сторона AN треугольника ANB относится к стороне CM треугольника CMB так же, как сторона AB относится к стороне AM.

Из этого можно заключить, что треугольники ANB и CMB подобны. Так как подобные треугольники имеют равные отношения сторон, то мы можем сделать вывод, что эти два треугольника равны.

Таким образом, треугольник ANB равен треугольнику CMB, что и требовалось доказать.