Question

в треугольнике ABC стороны AB =24 см,AC=15см и параллельно AC проведена прямая DE ,которая пересекает сторону AB в точке D? а в сторону BC -в точке E ,причем DE=5см.Найдите длину сторона DB

Answer 1

Рассмотрим подобие треуг ВАС и ВДЕ. они подобны по двум сторонам и углу между ними(угол В) отсюда составляем отношение
АС/ДЕ=АВ/ВД, ВД=АВ-АД
15/5=24/(24-ад)
по правилам пропорции получаем 24-АД=8
АД=16
ВД=24-16=8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Поскольку прямая DE параллельна стороне AC треугольника ABC, мы можем использовать свойство параллельных линий. Из этого свойства следует, что отношение длин отрезков AB и AD равно отношению длин отрезков BC и DE. То есть:

AB/AD = BC/DE

Подставим известные значения:

24/AD = BC/5

Теперь нам нужно найти значение BC. Обратимся к треугольнику ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC. Заметим, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником, так как прямая DE параллельна стороне AC.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABD, получаем:

AD^2 + DB^2 = AB^2

AD^2 + DB^2 = 24^2

AD^2 + DB^2 = 576

Теперь мы можем заменить AD в уравнении отношения:

24/(√(576 - DB^2)) = BC/5

Теперь решим это уравнение относительно DB.

24*5 = BC * √(576 - DB^2)

120 = BC * √(576 - DB^2)

BC^2 * (576 - DB^2) = 120^2

BC^2 * (576 - DB^2) = 14400

BC^2 * 576 - BC^2 * DB^2 = 14400

576 * BC^2 - BC^2 * DB^2 = 14400

BC^2 * (576 - DB^2) = 14400

BC^2 = 14400 / (576 - DB^2)

Теперь мы можем заменить BC в уравнении отношения:

24/(√(576 - DB^2)) = (14400 / (576 - DB^2)) / 5

24 * 5 * (576 - DB^2) = 14400

120 * (576 - DB^2) = 14400

576 - DB^2 = 120

DB^2 = 576 - 120

DB^2 = 456

DB = √456

DB ≈ 21.35 см

Таким образом, длина стороны DB составляет около 21.35 см.