Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен 90° АС равен 7 см АВ равна 14 см . Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

Ab - гипотенуза в 2 раза большая катета. => угол между этим катетом и гипотенузой 60 градусов => другой угол 30

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Из условия известно, что АС равен 7 см, а АВ равна 14 см. По теореме Пифагора получаем:

АС² + ВС² = АВ²

Подставляем известные значения:

7² + ВС² = 14²

49 + ВС² = 196

ВС² = 196 - 49

ВС² = 147

ВС = √147

Теперь мы знаем длину катета ВС, которая равна √147.

Для нахождения углов треугольника ABC воспользуемся тригонометрическими функциями. В данном случае, т.к. у нас есть длины сторон треугольника, используем функцию синуса.

sin(угол А) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(угол А) = ВС / АВ

sin(угол А) = √147 / 14

угол А = arcsin(√147 / 14)

Аналогично, можем найти угол В:

sin(угол В) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(угол В) = АС / АВ

sin(угол В) = 7 / 14

угол В = arcsin(7 / 14)

И наконец, угол С равен 90°.

Таким образом, угол А = arcsin(√147 / 14), угол В = arcsin(7 / 14), угол С = 90°.