Question

Помогите! К стороне треугольника в 60см проведены высота 12 см и медиана 13 см.найти 2 другие стороны.

Answer 1

ВН - высота треугольника АВС = 12см.
ВМ - медиана треугольника АВС =13см.
АС = 60см (дано).
Значит АМ=МС=60:2=30см.
В прямоугольном треугольнике МВН
по Пифагору МН = √(ВМ²-ВН²)= √(169-144)=5.
Тогда АН=АМ+МН=30+5=35см.
НС=30-5=25см.
Из прямоугольных треугольников АВН и НВС
находим АВ и ВС по Пифагору.
АВ=√(АН²+ВН²)= √(1225+144)=√1369=37см.
ВС=√(НС²+ВН²)= √(625+144)=√769≈27,7см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Высота, проведенная к стороне треугольника, разделяет её на две отрезка, в данном случае длина одного из них равна 12 см, а другого - оставшейся части стороны треугольника.

Медиана также разделяет сторону треугольника на два отрезка, и каждый из них равен половине длины медианы. В данном случае длина каждого отрезка равна 13 см / 2 = 6.5 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин других двух сторон треугольника.

Пусть "a" и "b" - длины двух отрезков, на которые разделяется сторона треугольника высотой, а "c" - длина оставшейся стороны треугольника.

Мы знаем, что a + b = 12 см и c = 60 см.

Также, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин отрезков a и b. Поскольку медиана разделяет сторону треугольника на две равные части, мы можем сказать, что a^2 + b^2 = (6.5 см)^2 + (6.5 см)^2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a + b = 12 (уравнение 1) a^2 + b^2 = 2 * (6.5 см)^2 (уравнение 2)

Мы можем решить уравнение 1 относительно "a" и подставить его в уравнение 2:

a = 12 - b (подставляем в уравнение 1) (12 - b)^2 + b^2 = 2 * (6.5 см)^2 (уравнение 2)

Раскроем скобки в уравнении 2:

144 - 24b + b^2 + b^2 = 2 * (6.5 см)^2 2b^2 - 24b + 144 = 2 * (6.5 см)^2 2b^2 - 24b + 144 = 2 * 6.5^2 2b^2 - 24b + 144 = 2 * 42.25 2b^2 - 24b + 144 = 84.5 2b^2 - 24b + 59.5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Решив это уравнение, мы