Question

Стороны треугольника равны 7, 8, и 12 см Верно ли что данный треугольник остроугольный?

Answer 1

144 > 49 + 64

Квадрат большей стороны больше суммы квадратов других сторон, следовательно треугольник тупоугольный.

________________________________________________________

Стороны в треугольнике связаны теоремой косинусов:

c^2= a^2 +b^2 -2ab*cosС

Косинус прямого угла равен 0, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.

Косинус острого угла больше нуля.

Косинус тупого угла меньше нуля.

Answer 2

Чтобы определить, является ли данный треугольник остроугольным, мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, для треугольника со сторонами a, b и c, косинус угла α между сторонами a и b можно найти по формуле:

cos α = (b² + c² - a²) / (2bc)

Аналогично, можно вычислить косинусы других углов β и γ, используя соответствующие стороны. В остроугольном треугольнике все три угла будут острыми, то есть их косинусы будут положительными числами.

Применяя формулу для каждого угла треугольника со сторонами 7, 8 и 12 см, получим:

cos α = (8² + 12² - 7²) / (2 * 8 * 12) ≈ 0.255 cos β = (7² + 12² - 8²) / (2 * 7 * 12) ≈ 0.912 cos γ = (7² + 8² - 12²) / (2 * 7 * 8) ≈ 0.964

Косинусы всех трёх углов положительные, значит, все углы треугольника острые. Следовательно, данный треугольник является остроугольным.