Question

НУЖНО РЕШЕНИЕ!!! ПОМОГИТЕ 20 БАЛЛОВ основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20 радиус описанной окружности равен 26 .найдите высоту трапеции, если известно, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=20, АД=48, О-центр описанной окружности , ОА=ОВ=ОС=ОД=радиус=26,
треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОК на ВС=медиане, ВК=КС=1/2ВС=20/2=10,
треугольник ВКО прямоугольный, ОК=корень(ОВ в квадрате-ВК в квадрате)=корень(676-100)=24
треугольник АОД равнобедренный, проводим высоту=медиане ОН на АД, АН=НД=1/2АД=48/2=24
треугольник АОН прямоугольный, ОН=корень(ОА в квадрате-АН в квадрате)=корень(676-576)=10
КН-высота трапеции=ОК+ОН=24+10=34

Answer 2

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, вам понадобится использовать свойство, связанное с описанной окружностью. В данном случае мы знаем, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции.

Давайте рассмотрим схему:

mathematicaCopy code
 C
/|\

/ |
/ |
/ |
A----O----B

Где A и B - основания трапеции, C - вершина, O - центр описанной окружности.

Поскольку О - центр описанной окружности, то радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. В данном случае, радиус равен 26.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AOC мы можем записать:

AO^2 + AC^2 = OC^2

Так как ОС - это высота трапеции, которую мы и ищем, давайте обозначим ее как h.

В нашем случае: AC = AB/2 = 48/2 = 24 (половина основания трапеции) AO = радиус окружности = 26

Подставляя значения в формулу, получаем:

26^2 + 24^2 = OC^2

676 + 576 = OC^2

1252 = OC^2

Теперь мы знаем, что OC^2 равно 1252.

Чтобы найти OC, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

OC = √1252

OC ≈ 35.36

Таким образом, высота равнобедренной трапеции, равномерно ограниченной описанной окружностью, составляет приблизительно 35.36.