Question

Длины сторон некоторого треугольника равны 15, 27, 28. Вычислите длину высоты, проведённой к стороне, длина которой равна 28

Answer 1

Пускай будет треугольник АВС АВ=15 ВС=27 АС=28 высота ВН пускай АН=х то НС=28-х за т Пифагора ВН²=АВ²-АН² и ВН²=ВС²-НС² приравниваем 225-х²=729-784+56х-х² 56х=280 х=5 треугольник АВН по т Пифагора ВН²=АВ²-АН²=√200=10√2

Answer 2

Чтобы вычислить длину высоты, проведённой к стороне треугольника, длина которой равна 28, нам понадобится использовать формулу для высоты треугольника. Формула для высоты треугольника гласит:

высота = (2 * площадь треугольника) / основание

где площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

площадь = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, вычисляемый следующим образом:

p = (a + b + c) / 2

Давайте применим эти формулы для данного треугольника.

Длины сторон треугольника: a = 15, b = 27, c = 28

Сначала найдём полупериметр: p = (15 + 27 + 28) / 2 = 70 / 2 = 35

Затем вычислим площадь треугольника: площадь = sqrt(35 * (35 - 15) * (35 - 27) * (35 - 28)) = sqrt(35 * 20 * 8 * 7) ≈ 140

И, наконец, найдём высоту, проведённую к стороне длиной 28: высота = (2 * 140) / 28 = 280 / 28 = 10

Таким образом, длина высоты, проведённой к стороне треугольника длиной 28, равна 10.