Question

19балов .Знайти, довжину діагоналі прямокутника, периметр якого дорівнює 56см, а зі сторін більша за іншу на 4 см

Answer 1

P=2*(a+b)
56=2*(a+b)
a+b=28

a=x см
b=x+4 см
x+x+4=28, 2x=24, x=12
a=12 см
b=16 см
по теореме Пифагора:
d²=12²+16²
d²=400
d=20
ответ: длина диагонали прямоугольника 20 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як x і x + 4 (оскільки одна сторона більша за іншу на 4 см).

Периметр прямокутника складається з суми всіх його сторін, тобто:

2 * (x + x + 4) = 56

Зведемо це рівняння до спрощеної форми:

2 * (2x + 4) = 56

Розкриємо дужки:

4x + 8 = 56

Віднімемо 8 від обох боків:

4x = 48

Розділимо обидва боки на 4:

x = 12

Отже, ми отримали, що одна сторона прямокутника дорівнює 12 см, а інша сторона дорівнює 12 + 4 = 16 см.

Тепер, щоб знайти довжину діагоналі, ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю і двома сторонами прямокутника.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:

діагональ^2 = 12^2 + 16^2

діагональ^2 = 144 + 256

діагональ^2 = 400

діагональ = √400

діагональ = 20

Таким чином, довжина діагоналі прямокутника становить 20 см.