Question

Сторона AB прямоугольной трапеции ABCD ( D - прямой угол) образует с основанием AD угол, равный 45 градусов. Высота трапеции равна её меньшему основанию. Найдите основание AD, если основание BC равно 7 см.

Answer 1

BE - высота

BE = BC (по условию), следовательно высота равна 7 см

треугольник ABE прямоугольный, угол BAE в нем равен 45, следовательно другой угол (ABE) тоже равен 45 (180 - (90 +45)), следовательно этот треугольник равнобедренный. Из этого следует, что высота BE равна AE, AE = 7 см.

Высота равна основанию трапеции BC, стороне CD и ED (по условию).

AD = AE + ED = 7+7

AD = 14 см

Ответ: 14 см

Answer 2

Пусть основание AD равно х сантиметрам. Также, поскольку высота трапеции равна её меньшему основанию, то высота трапеции равна х сантиметрам.

Так как сторона AB образует с основанием AD угол 45 градусов, это означает, что треугольник ABD является прямоугольным со сторонами AD, AB и BD, где угол ADB равен 90 градусов, а угол BAD равен 45 градусов.

Используя свойство прямоугольных треугольников, мы можем применить тангенс угла BAD для вычисления значения х:

тангенс(45 градусов) = высота (х) / сторона AB 1 = х / AB

Также, поскольку сторона BC равна 7 сантиметрам, сторона AB равна BC - CD. Мы не знаем значение CD, но мы можем выразить его через х, так как CD является высотой трапеции:

CD = х

Теперь мы можем выразить сторону AB:

AB = BC - CD AB = 7 - х

Подставим это значение в уравнение тангенса:

1 = х / (7 - х)

Решим это уравнение:

7 - х = х 2х = 7 х = 7 / 2 х = 3.5

Таким образом, основание AD равно 3.5 сантиметрам.