Question

AE-биссектриса угла А треугольника ABС известно,что AE=EC.Найдите углы треугольника АВС,если АС=2АВ.

Answer 1

Треугольник только нарисуй прямоугольнее, я не сразу заметила. угол авс — прямой.

Answer 2

Пусть угол BAC равен α. Так как AE является биссектрисой, то угол EAC равен α/2. Поскольку AE = EC, угол ECA также равен α/2.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен α, угол BCA равен α/2 и угол ABC равен 180 - α - α/2 = 3α/2, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Также известно, что AC = 2AB. Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить стороны треугольника через AB:

AC = AB + BC 2AB = AB + BC BC = AB

Теперь у нас есть две стороны треугольника, AB и BC, которые равны друг другу. Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике два угла у основания равны. Таким образом, угол B равен углу C, и оба они равны (180 - угол ABC) / 2 = (180 - 3α/2) / 2 = (360 - 3α) / 4.

Итак, углы треугольника ABC равны: Угол A: α Угол B: (360 - 3α) / 4 Угол C: (360 - 3α) / 4