Question

Хорда MN окружности делит дугу окружности на две части в отношении 4:5.Найдите величину центрального угла(в градусах),опирающегося на меньшую из дуг MN

Answer 1

Градусная мерва центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Находим градусную меру меньшей дуги и самого центрального угла:

$\frac{360}{4+5}\cdot4=160^0$

Answer 2

Пусть MN делит дугу на две части, причем меньшая дуга обозначается как x, а большая дуга как y. Из условия задачи известно, что отношение меньшей дуги к большей дуге составляет 4:5, то есть x:y = 4:5.

Величина центрального угла, опирающегося на дугу MN, равна сумме меньшей и большей дуг в радианах. Чтобы найти эту величину в градусах, нужно преобразовать радианы в градусы. Величина угла в градусах равна 180 градусов, так как полный оборот окружности составляет 360 градусов.

Меньшая дуга MN составляет x долей полного оборота, а большая дуга составляет y долей полного оборота. Мы знаем, что x:y = 4:5. Таким образом, x/(x+y) = 4/(4+5) = 4/9.

Пусть k будет коэффициентом, который преобразует доли полного оборота в градусы. Тогда меньшая дуга в градусах будет k * x, а большая дуга - k * y.

Мы также знаем, что меньшая дуга MN составляет 180 градусов. Поэтому уравнение будет следующим:

k * x = 180

Так как x/(x+y) = 4/9, то:

x/(x + k * x) = 4/9

Решим это уравнение:

9x = 4x + 4kx

9x - 4x = 4kx

5x = 4kx

5 = 4k

k = 5/4

Теперь мы можем найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу MN:

Угол = k * x = (5/4) * 180 = 225 градусов.

Таким образом, величина центрального угла, опирающегося на меньшую дугу MN, составляет 225 градусов.