Question

В равнобедренный треугольник вписали окружность.Точка касания делит боковую сторону треугольника на отрезки длиной 12 см и 6 см ,считая от основания.Вычислите периметр треугольника.

Answer 1

если из одной точки проведены к окружности две касательные, то расстояние от этой точки до точек касания равны . 

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Также пусть точка касания окружности с боковой стороной делит её на отрезки длиной x и y, где x > y.

Из условия задачи известно, что x = 12 см и y = 6 см.

Так как точка касания окружности с боковой стороной является серединой этого отрезка, то применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного отрезками x, y и радиусом окружности r, получим:

x^2 + r^2 = b^2 (1) y^2 + r^2 = a^2 (2)

Так как треугольник равнобедренный, то a = b.

Из уравнений (1) и (2) следует:

12^2 + r^2 = b^2 (3) 6^2 + r^2 = a^2 (4)

Так как a = b, можно записать:

12^2 + r^2 = 6^2 + r^2

Раскрыв скобки, получим:

144 + r^2 = 36 + r^2

r^2 - r^2 = 36 - 144

0 = -108

Полученное уравнение противоречит действительности, так как левая и правая части не равны. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, задача имеет ошибку в условии или формулировке, так как невозможно вписать окружность в равнобедренный треугольник с указанными отношениями сторон.