Question

Докажите, что всякий треугольник равносоставлен с параллелограммом, одна из сторон которого равна одной из сторон треугольника, а высота, проведенная к этой стороне параллелограмма, равна половине высоты треугольника, проведенной к взятой его стороне

Answer 1

Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые состоят из одинаковых частей.

Форма и размеры равносоставленных фигур различны, но все они равновелики.

Равновеликими называются фигуры, площади которых равны.

дано:

параллелограм со стороной (а), высотой к стороне (а) = h(a) / 2

треугольник со стороной (а), высотой к стороне (а) = h(a)

площадь параллелограмма = а*h(a)/2

площадь треугольника = (а*h(a)) / 2

очевидно, что эти выражения равны...

 

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть треугольник ABC и параллелограмм ADEF, где AD || BC и высота BH треугольника ABC проведена к стороне BC. Для удобства обозначений, пусть BC = a и BH = h.

Для начала заметим, что треугольник ABC и параллелограмм ADEF имеют одну общую сторону AB.

Теперь рассмотрим высоту BF, проведенную в параллелограмме ADEF к стороне AD. По определению параллелограмма, BF = h (высота треугольника ABC проведена к стороне BC). Также из свойств параллелограмма известно, что AD = EF (потому что AD || EF и AD = EF), а значит, высота BF треугольника ABC проведена к стороне AD в параллелограмме ADEF.

Таким образом, мы получили, что сторона AB треугольника ABC равна стороне AB параллелограмма ADEF, а высота BH треугольника ABC равна высоте BF параллелограмма ADEF. Так как у нас выполнены все условия из задачи, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC равносоставлен с параллелограммом ADEF.

Таким образом, утверждение доказано.