Question

Доказательство третьего признака равенства треугольниковпомогите пж

Answer 1

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1 (рис. 84), и докажем, что эти треугольники равны.

Приложим треугольник ABC к треугольнику A1B1C1 так, чтобы вершина A и A1, B и B1 совместились, а вершины C и C1 оказались по разные стороны от прямой A1B1 (рис. 85, а). Проведем отрезок CC1. Если он пересекает отрезок A1B1, то получим два равнобедренных треугольника: A1C1C и B1C1C (рис. 85, б). Значит, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, и, следовательно, ∠C = ∠C1. Итак, AC = A1C1, BC = B1C1 и ∠С = ∠С1, поэтому треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников.

Answer 2

Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны.

Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1.

Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Answer 3

Конечно, я могу помочь с доказательством третьего признака равенства треугольников, также известного как признака сходных треугольников. Этот признак гласит, что если у двух треугольников соответственно равны два угла и сторона между ними, то эти треугольники равны.

Для доказательства рассмотрим два треугольника: ABC и DEF.

У нас есть следующие условия:

1. Угол ABC равен углу DEF.
2. Угол BCA равен углу EFD.
3. Сторона AC равна стороне DF.

Мы хотим доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.

Доказательство:

1. По условию, у нас есть две пары равных углов: ABC равен DEF и BCA равен EFD.
2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол CAB равен 180 - (ABC + BCA) градусов, а угол DFE равен 180 - (DEF + EFD) градусов.
3. Поскольку ABC равен DEF и BCA равен EFD, мы можем записать: угол CAB равен DFE.
4. Теперь мы знаем, что углы CAB и DFE равны. Кроме того, у нас есть равенство сторон AC и DF.
5. Согласно признаку равенства треугольников, если два треугольника имеют равные стороны и равные углы между ними, то они равны.
6. Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику DEF.

Это доказывает третий признак равенства треугольников.