Question

площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 разделить на 2.один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину гипотенузы

Answer 1

A,b - катеты с - гипотенуза S= 1/2ab = корень из 3/2 sin30= 1/2=> b/c=1/2 => c= 2b tg30= корень из 3/3 => b/a = корень из 3/3 => b =a на корень из 3/3 S= корень из 3/2 = 1/2 a a на корень из 3/3 => a2 = 3 => a= корень из 3 => b = корень из 3 на корень из 3/3 =1 => с = 2b = 2

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

Известно, что один из острых углов равен 30 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов длина гипотенузы в два раза больше длины катета, смежного с этим углом. Пусть длина этого катета равна x, тогда длина гипотенузы будет 2x.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольного треугольника равна √3/2, поэтому:

(1/2) * a * b = √3/2,

где a и b - длины катетов треугольника.

Учитывая, что один из катетов равен x, другой катет будет равен 2x. Подставим эти значения в уравнение для площади:

(1/2) * x * 2x = √3/2.

x^2 = √3/2.

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 * x^2 = (√3/2)^2.

x^4 = 3/4.

x^2 = √(3/4).

x = √(√3/2).

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, умножим значение x на 2:

гипотенуза = 2 * x = 2 * √(√3/2).

Таким образом, длина гипотенузы равна 2 * √(√3/2).