Question

АВСД-параллелограмм,ВЕ-биссектриса угла АВС,ФУ=8см,ЕД=2см.Найти периметр параллелограмма

Answer 1

Если ФУ - это AE, то решение:

 

AD=BC=10см

по св-вам парал-ма угол DAE + угол ABC = 180 градусов

угол ABE = углу EBC

Угол AEB = углу EBC (по свойству, когда прямая пересекает две параллельные прямые)

 Следовательно: угол AEB = углу ABE => треугольник АBE равнобедренный => AE=AB=8 cм

 

Р=(10+8)*2=36 см. 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы треугольника.

Поскольку ВЕ является биссектрисой угла АВС, то она делит сторону АС пополам. Обозначим точку деления этой стороны как М.

Поскольку ФУ = 8 см и ЕД = 2 см, то МУ = 8 см - 2 см = 6 см.

Теперь у нас есть отрезки МУ и МЕ в параллелограмме, и нам нужно найти периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон.

Параллелограмм АВСД имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, АВ = СД и АС = ВД.

Поскольку М является серединой стороны АС, то АМ = МС.

Таким образом, периметр параллелограмма равен: П = АВ + ВМ + МС + СД.

Учитывая, что АВ = СД и АМ = МС, периметр можно записать в следующем виде: П = 2 * АВ + 2 * АМ.

Теперь найдем значения АВ и АМ.

АВ = АС - СВ.

Поскольку АС = АМ + МС и МС = МУ + УС, то АС = АМ + МУ + УС.

Заменяем значения:

АВ = АМ + МУ + УС - СВ.

Мы знаем, что СВ = ЕД = 2 см и МУ = 6 см.

Таким образом, АВ = АМ + 6 см + 2 см - 2 см = АМ + 6 см.

Нам нужно найти значение АМ.

Поскольку ВЕ является биссектрисой угла АВС, то АМ/МС = ВЕ/ЕС.

Заменяем значения:

АМ/МС = ВЕ/ЕС.

АМ/АМ + МУ = ВЕ/ВЕ + ЕД.

АМ/АМ + 6 см = ВЕ/ВЕ + 2 см.

Так как АМ = МС, АМ = МС = 6 см.

Значит, периметр параллелограмма равен:

П = 2 * АВ + 2 * АМ = 2 * (АМ + 6 см) + 2 * АМ = 4 * АМ + 12 см.

Подставляем значение АМ:

П = 4 * 6 см + 12 см = 24 см + 12 см = 36 см.

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 36 см.