Question

Кому не сложно,помогите с этими задачами: 1)Отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника,равны между собой. Найти площадь четырехугольника,если диагонали равны 10 и 14.2)На сторонах прямоугольника ABCD взяты точки E и F так,что AECF-ромб. Диагональ AC образует со стороной AB угол 60 градусов. Найдите большую сторону прямоугольника.если сторона ромба равна 10.

Answer 1

Так..
тут так
точки L,K,M,N центра сторон AB,BC,CD,DA соответственно.
рассмо треугольник abc 
LK соединяет центры, значит это средняя линия треугольника.
рассмо треугольник acd
mn - средняя линия

средние линии параллельны основаниям треугольников, в данном случае диагоналям 4-хугольника.
значит kl=MN и плюс параллельны получается что это фигура параллелограм

так как стороны параллельны диагоналям получаем что диагонали взаимно перпендикулярны а дальше что площадь равна
s=d1*d2/2=10*14/2=70 - ответ

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся свойством выпуклого четырехугольника, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой.

Пусть AB и CD - диагонали четырехугольника, а M и N - середины противоположных сторон. Таким образом, AM = MN = NC и BM = MD = DN.

Мы также знаем, что диагонали четырехугольника равны 10 и 14. По свойству ромба, диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в их общей середине. Так как AM = MN = NC, то AM = NC = 10/2 = 5 и BM = MD = DN = 14/2 = 7.

Теперь мы можем разделить четырехугольник на два треугольника, используя диагонали. Один треугольник будет иметь стороны 5, 7 и 10, а второй - стороны 5, 7 и 14.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b и c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Для первого треугольника:

p1 = (5 + 7 + 10) / 2 = 11.

S1 = sqrt(11 * (11 - 5) * (11 - 7) * (11 - 10)) = sqrt(11 * 6 * 4 * 1) = sqrt(264) ≈ 16.248.

Для второго треугольника:

p2 = (5 + 7 + 14) / 2 = 13.

S2 = sqrt(13 * (13 - 5) * (13 - 7) * (13 - 14)) = sqrt(13 * 8 * 6 * (-1)) = sqrt(-624) (отрицательный результат, значит, треугольник не существует).

Итак, площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников:

S = S1 + S2 = 16.248 + 0 (так как S2 отрицательная) = 16.248.

Ответ: Площадь четырехугольника равна 16.248.

2. Пусть AB и CD - стороны прямоугольника, а AE = EC = CF = FB = x (так как AECF - ромб).

Из условия задачи мы знаем, что диагональ AC образует со стор