Question

Чему равен периметр правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 6√3?

Answer 1

Сторона правильного вписанного многоугольника равна aₙ=2·R·sin(180°/n) ⇒a₃=2Rsin(180°/3)=2Rsin60°=R√3=6√3*√3=18  

Answer 2

Чтобы найти периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, нам понадобится использовать некоторые свойства таких треугольников.

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой из его вершин. В данном случае, радиус окружности равен 6√3.

Согласно свойству правильного треугольника, все его стороны равны между собой. Обозначим длину одной из сторон треугольника как "a". Тогда длина любой другой стороны также будет равна "a".

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, известно, что каждая сторона треугольника является хордой окружности. Длина хорды может быть найдена с помощью формулы:

длина хорды = 2 * радиус * sin(угол между радиусом и хордой)

В данном случае, угол между радиусом и хордой равен 60 градусам, так как треугольник правильный.

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника:

a = 2 * (6√3) * sin(60°)

Значение синуса 60 градусов равно √3/2, поэтому:

a = 2 * (6√3) * (√3/2) = 6 * 3 = 18

Таким образом, длина каждой стороны треугольника равна 18.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае:

периметр = 18 + 18 + 18 = 54

Таким образом, периметр правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 6√3, равен 54.