Question

Доказать, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания равны

Answer 1

Проведем в треугольнике ABC высоты CQ и AM. Следовательно, треугольники AQC и CMA - прямоугольные. Они равны по гипотенузе и острому углу, так как AC-общая гипотенуза, <QAC=<MCA-как углы,прилежащие к основанию равнобедренного треугольника. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов,т.е. QC=MA. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства перпендикуляра.

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоты BD и CE из вершин B и C соответственно.

Чтобы доказать, что BD = CE, нам нужно показать, что треугольники ABD и ACE равны. Мы можем сделать это, доказав, что эти треугольники имеют равные углы и равные стороны.

1. Углы:

   • Угол BDA равен углу CEA, так как они являются вертикальными углами.
   • Угол ABD равен углу ACE, так как они являются противолежащими углами, образованными параллельными линиями BD и CE и пересекающей их AB и AC.

   Таким образом, мы имеем две пары равных углов у треугольников ABD и ACE.

2. Стороны:

   • AB = AC (по условию равнобедренности треугольника).
   • BD = CE (по условию высоты, проведенной из вершин основания).
   • AD = AE (по условию высоты, проведенной из вершины треугольника к основанию).

   Таким образом, мы имеем две пары равных сторон у треугольников ABD и ACE.

Исходя из равных углов и равных сторон, мы можем заключить, что треугольники ABD и ACE равны по стороне-угол-стороне (СУС).

Следовательно, BD = CE. Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны.