Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите градусную меру угла,гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (ВСD1)

Answer 1

45°
т.к. линейный угол этого двугранного угла ---это A1BA
A1B --диагональ квадрата А1В1ВА

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла между двумя плоскостями (гранями) в кубе ABCDA1B1C1D1, в данном случае (ABC) и (BCD1), нужно использовать знания геометрии и свойства параллельных плоскостей.

Параллельные плоскости имеют нормали, которые являются параллельными. Нормали к плоскостям (ABC) и (BCD1) будут перпендикулярны соответствующим плоскостям.

В кубе ABCDA1B1C1D1 грань (ABC) параллельна грани (A1B1C1). Таким образом, векторы, направленные вдоль линий AB и A1B1, будут параллельными.

Аналогично, грань (BCD1) параллельна грани (B1C1D1). Векторы, направленные вдоль линий BC и B1C1, также будут параллельными.

Значит, векторы AB и A1B1 будут параллельными, а также векторы BC и B1C1 будут параллельными.

Градусная мера угла между плоскостями (ABC) и (BCD1) будет равна градусной мере угла между векторами AB и BC (или A1B1 и B1C1), поскольку эти векторы лежат в плоскостях.

Чтобы найти градусную меру угла, нужно воспользоваться тригонометрией и вычислить косинус угла между векторами AB и BC (или A1B1 и B1C1) с помощью их скалярного произведения.

Пусть векторы AB и BC (или A1B1 и B1C1) имеют координаты (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) соответственно.

Скалярное произведение двух векторов AB и BC (или A1B1 и B1C1) определяется следующим образом:

AB · BC (или A1B1 · B1C1) = x1x2 + y1y2 + z1*z2.

Далее, используя значения координат, можно вычислить длины векторов AB и BC (или A1B1 и B1C1) и подставить их в формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = (x1*x2 +