Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 13. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Answer 1

Пусть М-середина АВ, М1 - середина А1В1, К- середина АС, К1 - середина А1С1. Получим, что ММ1║АА1 и КК1║АА1. Следовательно сечение ММ1К1К - прямоугольник. ММ1=13, МК=1/2 * 6 = 3 см, т.к. это средняя линия треугольника АВС.

S=3*13=39.

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1, нужно рассмотреть треугольник, образованный этими серединами.

Поскольку ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, сторона основания ABC равна 6, а боковое ребро A1B1 (и A1C1) равно 13.

Середина ребра AB будет также являться серединой основания ABC, поэтому длина отрезка A1M будет равна половине длины основания, то есть 6/2 = 3.

Таким образом, в треугольнике A1MB (где M - середина ребра AB) известны сторона A1B1 = 13 и отрезок A1M = 3. Можно использовать формулу для площади треугольника по стороне и высоте:

Площадь треугольника A1MB = (1/2) * A1B1 * A1M = (1/2) * 13 * 3 = 19.5.

Так как плоскость сечения проходит через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1, она образует четыре равных треугольника A1MB, A1MC, AC1M и BC1M.

Следовательно, площадь сечения призмы будет равна 4 * 19.5 = 78.

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1, равна 78 квадратных единиц.