Question

 в прямоугольных треугольниках авс и а1в1с1 углы в и в1 прямые, ав=3, вс=4, а1в1=6, в1с1=8. доказать что треугольник авс подобен треугольнику а1в1с1

Answer 1

АВ : А₁В₁ = 3 : 6 = 1 : 2
ВС : В₁С₁ = 4 : 8 = 1 : 2
∠В = ∠В₁ = 90°,  ⇒
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников АВС и А1В1С1 нам нужно установить соответствующие углы и отношение их сторон.

В данном случае угол В является прямым, поэтому угол С будет равным 90 градусов.

Рассмотрим соответствующие стороны треугольников АВС и А1В1С1:

AB = A1B1 (так как это соответствующие стороны против прямого угла), BC = B1C1 (так как это соответствующие катеты прямоугольных треугольников), AC = A1C1 (так как это гипотенузы прямоугольных треугольников).

Теперь рассмотрим отношение длин сторон треугольников:

AB/BC = A1B1/B1C1 (так как стороны пропорциональны), AB/AC = A1B1/A1C1 (так как гипотенузы также пропорциональны).

Мы видим, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны, а соответствующие углы прямые. Это означает, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны по теореме о подобии прямоугольных треугольников.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1.