Question

Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Answer 1

На картинке все есть

Answer 2

а) Для нахождения угла наклона ребра МС к плоскости ABCD нам нужно найти высоту пирамиды (расстояние от вершины М до плоскости ABCD) и длину ребра MC.

Рассмотрим треугольник AMD, где AM - боковое ребро пирамиды, MD - половина стороны AD основания пирамиды, равная 12/2 = 6 см. Ребро AM - гипотенуза, а ребро MC - катет этого треугольника.

Используя теорему Пифагора, найдем длину ребра AM:

AM^2 = AD^2 - MD^2 AM^2 = 12^2 - 6^2 AM^2 = 144 - 36 AM^2 = 108 AM = √108 AM ≈ 10.39 см

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора в треугольнике AMH, где H - проекция точки M на плоскость ABCD:

AH^2 = AM^2 - MH^2 AH^2 = 10.39^2 - 4^2 AH^2 = 108 - 16 AH^2 = 92 AH ≈ √92 AH ≈ 9.59 см

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 9.59 см.

Теперь мы можем найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD, используя тангенс:

tg(угол МС) = AH / MC tg(угол МС) = 9.59 / 4 tg(угол МС) ≈ 2.3975

Найдем угол МС, взяв арктангенс от 2.3975:

угол МС ≈ arctan(2.3975) угол МС ≈ 66.86°

Таким образом, угол наклона ребра МС к плоскости ABCD составляет примерно 66.86°.

б) Чтобы построить сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, нам нужно найти точку пересечения этой плоскости с ребром СD. Затем мы можем построить прямоугольник, образованный этим сечением, и найти его площадь.

Сначала найдем точку пересечения плоскости с ребром СD. Поскольку MF : FA = 1 : 3, мы можем найти длину отрезка MF и