Question

Через точку пересечения двух перпендикулярных прямых проведения третьего прямую. Найти наименьший из тупых углов, образовавшихся в результате пересечения двух прямых, если самый большой из образованных тупых углов равна 165 градусов. Спасибо заранее.

Answer 1

все остальные углы нетрудно найти из выражения 165 + n*90, где n - целое

n = 0, угол = 165 + 0*90 = 165 - наш заданный угол

n = 1, угол = 165 + 1*90 = 255 - больше 180 (развернутого угла), т.е. не считается, так же как и для всех n>0, так что переходим в область отрицательных чисел

n = -1, угол = 165 - 1*90 = 75 - острый, не годится, по условию

n = -2, угол = 165 - 2*90 = -15 - так-же острый, не годится

n = -3, угол = 165 - 3*90 = -105 - как раз тупой и меньше чем 165

n = -4, угол = 165 - 4*90 = -195 - по абсолютному значению опять превышает 180 - не годится как и все прочие при n<-4

Так что перебором нашли что меньший тупой гол равен 105 градусам.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется знание о свойствах перпендикулярных прямых и их углах.

Известно, что две перпендикулярные прямые образуют прямой угол, который равен 90 градусам. Таким образом, если мы проведем третью прямую через точку их пересечения, угол, образованный этой прямой и одной из перпендикулярных прямых, также будет прямым углом.

По условию задачи самый большой угол равен 165 градусам. Так как это тупой угол, он больше прямого угла. Значит, он образован третьей прямой и одной из перпендикулярных прямых.

Для нахождения наименьшего тупого угла, образовавшегося в результате пересечения, нужно вычесть из 180 градусов самый большой угол:

180 градусов - 165 градусов = 15 градусов.

Таким образом, наименьший из тупых углов равен 15 градусам.