Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см. Катеты относятся как 2:3. Найдите площадь треугольнике.

Answer 1

Пусть первый катет равен 2x, тогда второй равен 3x.

По теореме Пифагора
$25^2=(2x)^2+(3x)^2 \\ 625=4x^2+9x^2 \\ 13x^2=625 \\ x= \sqrt{ \dfrac{625}{13} }= \dfrac{25 \sqrt{13} }{13}$

Площадь прямоугольного Δ равна половине произведения катетов
$S= \dfrac{1}{2}* 2*\dfrac{25 \sqrt{13} }{13}* 3*\dfrac{25 \sqrt{13} }{13}= \dfrac{24375}{169}= \dfrac{1875}{13}=144 \dfrac{3}{13}$

Ответ:  $144 \dfrac{3}{13}cm^2$

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. Поскольку гипотенуза треугольника равна 25 см, мы можем использовать соотношение между катетами, чтобы найти их длины.

Пусть катеты треугольника равны 2x и 3x, где x - некоторое число. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

(2x)^2 + (3x)^2 = 25^2

Упростив это уравнение, получаем:

4x^2 + 9x^2 = 625 13x^2 = 625 x^2 = 625 / 13 x^2 ≈ 48.077

Теперь, найдя значение x, мы можем найти длины катетов:

Катет 1: 2x ≈ 2 * √48.077 ≈ 13.87 см Катет 2: 3x ≈ 3 * √48.077 ≈ 20.80 см

Теперь, когда мы знаем длины катетов, мы можем найти площадь треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (катет1 * катет2) / 2.

Подставляем значения:

S = (13.87 * 20.80) / 2 S ≈ 287.936 кв.см

Площадь треугольника составляет примерно 287.936 квадратных сантиметров.