Question

в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac высота=6 см найдите основание если,косинус угла А=3/5

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота является также меридианой. BH- высота, проведенная к основанию.

Рассмотрим треугольник ABH.

Из треугольника ABH - cosA= BH / AB

 

BH            3

___   =   ___

AB             5

 

Вместо B подставляем в пропорцию 6 см, так как выоста равна 6 см.

 Получается 6/AB=3/5

Отсюда можем найти AB

AB = (6*5)/3= 10 см.

 

Из треугольника ABH (прямоугольный, т.к высота перпендикулярна и угол H=90 градусов) по т. Пифагора можем найти катет AH.

 

AB^2=BH^2+AH^2

 

100=36+AH^2

 

AH^2=100-36

 

AH^2=64

 

AH=8

 

По условию BH - высота, и меридиана. Значит, AH=HC=8 см

 

основание AC=AH+HC=8+8+16 см

 

Ответ: 16 см. 

 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов.

В равнобедренном треугольнике основание (ac) является стороной, которая повторяется дважды. Пусть это основание имеет длину x.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника ABC с углом A и сторонами a, b и c, где c является основанием (ac), выполняется следующее:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

В нашем случае, мы знаем, что сторона a (высота) равна 6 см, косинус угла A равен 3/5, а сторона c (основание) является неизвестной.

Подставим известные значения в формулу:

x^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * (3/5)

x^2 = 36 + 36 - 72 * (3/5)

x^2 = 72 + 72 - 72 * (3/5)

x^2 = 144 - 72 * (3/5)

x^2 = 144 - 43.2

x^2 = 100.8

x ≈ √100.8

x ≈ 10.04

Таким образом, основание треугольника примерно равно 10.04 см.