Question

треугольник ABC равносторонний на сторонах AB, BC, CА отложены Точки K, M, P, Так, что AB=BM=CP. Докажите что треугольник KMP - равносторонний. Желательно с рисунком, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!​

Answer 1

1) KB = AB - AK => KB = MC = AP (так так треугольник АВС равносторонний по условию, => АВ = ВС = АС, и так так уже дано, что АК = ВМ = СР)

2) угол В = углу А = углу С (так как в равностороннем треугольнике все углы равны)

3) Из этого следует, что треугольник АКР = треугольнику МРС = треугольнику КВМ по двум сторонам и углу между ними

4) Так как мы доказали, что треугольники равны, то и их стороны тоже равны, => все стороны треугольника КМР равны (КР = КМ = МР). Он равнобедренный по определению.

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить рисунок здесь, но я могу объяснить доказательство.

Дано: Треугольник ABC - равносторонний, то есть AB = BC = CA. Точки K, M и P такие, что AB = BM = CP.

Доказательство:

1. Поскольку AB = BM, у нас есть две равные стороны треугольника ABM. Из этого следует, что угол ABM равен углу BMA (по теореме о равенстве двух сторон и угла между ними).
2. Аналогично, поскольку BC = CP, у нас есть две равные стороны треугольника BCP. Значит, угол BCP равен углу CPB.
3. Также, поскольку CA = AK, у нас есть две равные стороны треугольника CAK. Это означает, что угол CAK равен углу AKC.
4. Так как треугольник ABC равносторонний, угол ABC равен 60 градусам.
5. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, 60 + 60 + 60 = 180.
6. Из пункта 4 следует, что углы ABM, BCP и CAK равны 60 градусам каждый.
7. Теперь рассмотрим треугольник KMP. У нас есть следующие углы: угол KMP (соответствующий углу ABM), угол KPM (соответствующий углу BCP) и угол PMK (соответствующий углу CAK).
8. По пункту 1, угол ABM равен углу BMA, поэтому угол KMP равен углу KPM.
9. Аналогично, по пункту 2, угол BCP равен углу CPB, поэтому угол KPM равен углу KMP.
10. Из пункта 3 следует, что угол CAK равен углу AKC, а значит, угол PMK равен углу KMP.
11. Таким образом, углы KMP, KPM и PMK равны между собой и равны 60 градусам каждый.
12. Значит, треугольник KMP является равносторонним, так как все его углы равны 60 градусам.

Таким образом, треугольник KMP является равносторонним.