Question

Треугольник ABC- равнобедренный, AB=BC=5, AC=4. Найти периметр ортотреугольника.Срочно!

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный , стороны равны 5 5 и 4 
треугольник DEF  ортотреугольник, то есть образован пересечениями всех трех высот , тогда найдем длин каждой стороны!
Найдем с начало длину АЕ , высоту проведенной к боковой стороне, так как площадь треугольника равна S=ah/2 ; то найдем площадь треугольника зная основание и потом высоту, и выразим через другую сторону высоту 
BF = √5^2-2^2 = √21 
тогда с одной стороны  S=2√21 , с другой 
S=5*AE/2 
AE= $\frac{4\sqrt{21}}{5}$ .
так как наш треугольник равнобедренный то высоты проведенные к боковым сторонам равны AE=CD
Найдем теперь стороны нашего ортотреугольника 
для это найдем угол ABC
по теореме косинусов 
$4^2=2*5^2-2*5^2*cosABC\\ cosABC=\frac{17}{25}$
BE=BC-EC
EC=√AC^2-AE^2 =  $\sqrt{4^2-(\frac{4\sqrt{21}}{5})^2}=1.6$
BE=5-1.6=3.4
по теореме косинусов 
DE= $\sqrt{2*3.4^2-2*3.4^2*cosABC} = 2.72$
$5^2=5^2+4^2-2*5*4*cosBAC\\ cosBAC=\frac{2}{5}$
DF= $\sqrt{1.6^2+2^2-2*2*1.6*\frac{2}{5}}=2$
значит EF=2
и того  P=2+2+2.72= 6.72

Answer 2

Ортотреугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым. В данном случае, так как треугольник ABC равнобедренный, ортотреугольник будет иметь прямой угол на основании треугольника.

Для нахождения периметра ортотреугольника нам понадобятся стороны треугольника ABC и гипотенуза ортотреугольника. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Известно, что AB = BC = 5 и AC = 4. Поэтому, для нахождения гипотенузы, мы можем использовать стороны AB и AC.

По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

Применяя формулу, получим: гипотенуза^2 = AB^2 + AC^2. гипотенуза^2 = 5^2 + 4^2. гипотенуза^2 = 25 + 16. гипотенуза^2 = 41.

Теперь найдем гипотенузу ортотреугольника, возведя в квадрат корень из 41: гипотенуза = √41.

Периметр ортотреугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае ортотреугольник имеет три стороны: AB, AC и гипотенузу.

Периметр = AB + AC + гипотенуза. Периметр = 5 + 4 + √41.

Таким образом, периметр ортотреугольника равен 9 + √41.