Question

вершины четырехугольника авсд делят окружность в отношении 1:2:8:7. найдите углы этого четырехугольника

Answer 1

360:(1+2+8+7)=20, тогда 20*1=20 - первый угол, 20*2=40 - второй, 20*8=160 - третий, 20*7=140 - четвертый

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать соотношение между углами вписанного четырехугольника и дугами, которые эти углы соответствуют на окружности. Пусть O - центр окружности, а A, B, C и D - точки пересечения окружности с прямыми, проходящими через O и вершины четырехугольника ABCD.

Известно, что дуги AO, BO, CO и DO делят окружность в отношении 1:2:8:7. Обозначим эти дуги как x, 2x, 8x и 7x соответственно.

Сумма мер дуг на окружности равна 360 градусов. Значит, x + 2x + 8x + 7x = 360.

18x = 360. x = 360 / 18. x = 20.

Теперь мы можем найти углы четырехугольника ABCD, используя соответствующие дуги.

Угол A равен половине дуги AO, то есть 0.5 * x = 0.5 * 20 = 10 градусов. Угол B равен половине дуги BO, то есть 0.5 * 2x = 0.5 * 2 * 20 = 20 градусов. Угол C равен половине дуги CO, то есть 0.5 * 8x = 0.5 * 8 * 20 = 80 градусов. Угол D равен половине дуги DO, то есть 0.5 * 7x = 0.5 * 7 * 20 = 70 градусов.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: A = 10 градусов, B = 20 градусов, C = 80 градусов и D = 70 градусов.