Question

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 19 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от точки до прямой

Answer 1

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной кратчайшего отрезка - перпендикуляра. Обозначим длину перпендикуляра - x, длину наклонной - у, x<y.

y+x=19

y-x=3

2x=19-3 <=> x=8 (см)

Answer 2

Пусть точка, к которой проведены перпендикуляр и наклонная, обозначается как A, а прямая — как l. Пусть перпендикуляр от точки A до прямой l обозначается как B, а наклонная — как C.

Так как перпендикуляр и наклонная проведены из одной точки A, они образуют прямоугольный треугольник ABC.

По условию задачи, сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 19 см, то есть AB + AC = 19 см.

Также из условия задачи известно, что разность длин перпендикуляра и наклонной равна 3 см, то есть AB - AC = 3 см.

Решим данную систему уравнений для нахождения значений AB и AC:

AB + AC = 19, AB - AC = 3.

Сложим оба уравнения: 2AB = 22.

Разделим оба члена уравнения на 2: AB = 11.

Подставим найденное значение AB в одно из исходных уравнений, например, AB + AC = 19: 11 + AC = 19.

Вычтем 11 из обеих частей уравнения: AC = 19 - 11 = 8.

Таким образом, мы нашли длины перпендикуляра и наклонной: AB = 11 см и AC = 8 см.

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, то есть AB = 11 см.