Question

На расстоянии 1 см от центра пересекаются две хорды. Они взаимоперпендекулярны и каждая из них равна 6 см. Найдите отношение длин отрезков на которые одна хорда делит другую.

Answer 1

Решение в файле. Будут вопросы - спрашивайте ))

Answer 2

Пусть хорда AB делит хорду CD на два отрезка CE и ED. Из условия задачи известно, что длина хорды AB равна 6 см. Также, поскольку хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, то они образуют прямоугольный треугольник ABC.

Треугольник ABC – прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора: AC² = AB² + BC²

Поскольку хорда AB равна 6 см, то AB² = 6² = 36.

Пусть отрезок CE равен х, тогда отрезок ED будет равен 6 - х.

Из теоремы Пифагора получаем: AC² = AB² + BC² AC² = 36 + x² AC = √(36 + x²)

Аналогично, применяя теорему Пифагора для треугольника ACD, получаем: AC² = AD² + DC² AC² = (6 - x)² + 36 AC = √[(6 - x)² + 36]

Таким образом, имеем два выражения для AC: AC = √(36 + x²) AC = √[(6 - x)² + 36]

Поскольку AC одинаковое в обоих случаях, можно приравнять эти два выражения: √(36 + x²) = √[(6 - x)² + 36]

Возводим обе части уравнения в квадрат: 36 + x² = (6 - x)² + 36

Раскрываем скобки и упрощаем: 36 + x² = 36 - 12x + x² + 36

Упрощаем уравнение: 12x = 72 x = 6

Таким образом, отношение длин отрезков CE и ED равно 6:0, то есть CE = 6 см, а ED = 0 см (т.е. точка E совпадает с точкой D).