Question

НЕ МОГУ НАРИСОВАТЬ РИСУНОК! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ:(   Все рёбра наклонного параллелпипеда  равны 8 см. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углом 60 градусов. Найдите объём параллелепипеда, если его основание - квадрат. 

Answer 1

 Боковые грани  АА1D1D и BB1C1C данного параллелепипеда наклонены к его  основанию под углом 60°. Грани АА1В1В и DD1C1C  перпендикулярны ему, следовательно,  отрезок А1Н, проведенный в грани АА1В1В перпендикулярно АВ, –  высота параллелепипеда.  

   ABCD – квадрат, АВ⊥АD,  АН - проекция наклонной АА1. По т. о 3-х перпендикулярах АА1 ⊥ АD. ⇒ угол ВАА1 образован двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла и равен 60°. Формула объёма параллелепипеда V=S•h, где Ѕ - площадь основания параллелепипеда, h- его высота.  Высота А1Н=8•sin60°=4√3

V=S(ABCD)•A1H. V=8²•4√3=256√3 см³

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства наклонного параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что все рёбра параллелепипеда равны 8 см. Также сказано, что две боковые грани параллельны плоскости основания, а две другие грани наклонены к ней под углом 60 градусов.

Рассмотрим боковую грань параллелепипеда, которая параллельна плоскости основания. Она является прямоугольником со сторонами, равными диагонали основания параллелепипеда. Так как основание параллелепипеда — квадрат, диагональ этого прямоугольника равна стороне основания умноженной на √2. Значит, длина этой диагонали равна 8√2 см.

Теперь рассмотрим другую боковую грань, которая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Эта грань является равносторонним треугольником со сторонами, равными длине основания параллелепипеда, то есть 8 см.

Таким образом, у нас есть два равносторонних треугольника с длиной стороны 8 см и прямоугольник с длиной диагонали 8√2 см. Мы можем найти высоту параллелепипеда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 8√2 см и одним катетом 8 см:

(высота)^2 = (гипотенуза)^2 - (катет)^2 (высота)^2 = (8√2)^2 - 8^2 (высота)^2 = 128 - 64 (высота)^2 = 64 высота = 8 см

Теперь мы знаем длину, ширину и высоту параллелепипеда. Чтобы найти его объём, умножим эти три значения:

Объём = длина × ширина × высота Объём = 8 см × 8 см × 8 см Объём = 512 см³

Таким образом, объём данного наклонного параллелепипеда равен 512 см³.