Question

Помогите пожалуйста! Боковая сторона трапеции равна 20 см,образует с меньшим основанием угол в 150 градусов.Найти площадь трапеции если её средняя линия равна 16 см

Answer 1

Сумма углов при боковой стороне трапеции=180, угол при большем основании = 180-150=30, высота трапеции лежит против угла 30=1/2 боковой стороны = 20/2=10

Площадь трапеции= средняя линия х высота = 16  х 10 =160

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 20 см, а средняя линия равна 16 см.

Средняя линия трапеции (m) выражается через основания трапеции (a и b) и боковую сторону (c) следующим образом:

m = (a + b) / 2.

Так как мы знаем значение средней линии (m) равное 16 см, можно записать уравнение:

16 = (a + b) / 2.

Отсюда получаем:

a + b = 32.

Также известно, что меньшее основание образует угол в 150 градусов с боковой стороной. Угол между основанием и боковой стороной (α) может быть найден по формуле:

α = 180 - 150 = 30 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона (c) является гипотенузой, а боковая сторона (a) и средняя линия (m) являются катетами. Таким образом, с использованием тригонометрии, мы можем найти значения оснований a и b.

Используем формулы:

a = m * cos(α), b = m * cos(α).

Подставляем известные значения:

a = 16 * cos(30°), b = 16 * cos(30°).

Вычисляем значения:

a = 16 * 0.866 = 13.856, b = 16 * 0.866 = 13.856.

Теперь у нас есть значения оснований a и b. Мы можем найти высоту трапеции (h) с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном основанием a, основанием b и высотой h.

Используем формулу:

c^2 = a^2 - h^2.

В нашем случае c равно 20 см, a равно 13.856 см.

20^2 = 13.856^2 - h^2.

400 = 191.405 - h^2.

h^2 = 191.405 - 400.

h^2 = -208.595.

Заметим, что получили отрицательное значение для квадрата высоты. Это означ