Question

Помогите по геоетрии 8 класс.сСРОЧНО.!1Косиниус и т.д не нужно!! 1.Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади.2.Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Answer 1

1/  AB параллельна m, площадь АВС=1/2АВ*СН, СН-высота на АВ, так как две прямые параллельны, то перпендикуляр к одной из них будет перпендикулярен и другой, СН перпендикулярна m - СН величина поястоянная между двумя параллельными прямыми, а основание одно, какие бы точки не брались на m , площадь треугольника всегда будет=1/2АВ*СН
2. треугольник АВС, ВМ медиана на АС, АМ=МС=1/2АС, проводим высоту ВН на АС, площадь АВМ=1/2АМ*ВН=1/2*1/2АС*ВН=1/4*АС*ВН, площадь МВС=1/2МС*ВН=1/2*1/2АС*ВН=1/4*АС*ВН, площади треугольников равны, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника

Answer 2

1. Чтобы доказать, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади, мы можем использовать следующее рассуждение.

Пусть у нас есть треугольник ABC и прямая m, параллельная стороне AB и проходящая через вершину C. Рассмотрим треугольник A'C'B', где A' и B' - точки пересечения прямой m с сторонами AC и BC соответственно.

Так как прямая m параллельна стороне AB, то угол CAB равен углу C'A'B'. Кроме того, угол B'AC равен углу ABC (как вертикальные углы), а угол A'BC равен углу ACB. Таким образом, у нас есть два треугольника ABC и A'C'B', у которых все углы равны.

Рассмотрим площади этих треугольников. Площадь треугольника ABC обозначим как S. Так как треугольники ABC и A'C'B' подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон:

S(A'C'B') / S(ABC) = (A'B' / AB)^2

Но A'B' / AB = CC' / AB = 1, так как A'B' и CC' - соответствующие отрезки параллельных прямых. Поэтому (A'B' / AB)^2 = 1, и следовательно, площади треугольников ABC и A'C'B' равны.

Аналогично, можно провести прямые, параллельные сторонам AC и BC, и получить другие треугольники с равными площадями.

2. Для сравнения площадей двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой, можно использовать следующее рассуждение.

Пусть у нас есть треугольник ABC с медианой AM, где M - середина стороны BC. Проведем медиану CN, где N - середина стороны AB.

Треугольник AMC и треугольник BNC имеют общую высоту, опущенную из вершины C. Обратите внимание, что эта высота является медианой треугольника ABC, и она делит его на два треугольника одинаковой высоты.

Таким образом, для сравнения площадей треугольников AMC и BNC, нам нужно сравнить дли