Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. CosА равен 4/корень17 найдите тангенсВ

Answer 1

По тригонометрическому тождеству находим косинус угла а = 1\корень17 соответственно тангенс угла в равен 4\1=4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные соотношения между тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. По определению, косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(A) = Adjacent / Hypotenuse

В данном случае мы знаем, что cos(A) = 4/√17, поэтому:

4/√17 = Adjacent / Hypotenuse

Мы также знаем, что угол С равен 90 градусов, поэтому сторона AB является гипотенузой, а сторона AC является прилежащим катетом.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

AB² = AC² + BC² AB² = Hypotenuse² = AC² + BC²

AC = Adjacent = 4, BC = Opposite

Используя формулу для тангенса:

tan(B) = Opposite / Adjacent = BC / AC

Таким образом, тангенс угла B равен BC / AC. Мы знаем, что BC² + AC² = AB², и AC = 4. Значит, нам необходимо найти значение BC.

Подставим известные значения в уравнение:

AB² = AC² + BC² BC² = AB² - AC² BC = √(AB² - AC²)

Мы знаем, что AC = 4 и cos(A) = 4/√17, поэтому:

AB² = AC² + BC² AB² = 4² + BC² AB² = 16 + BC² BC² = AB² - 16 BC = √(AB² - 16)

Теперь, используя значение BC, мы можем найти тангенс угла B:

tan(B) = BC / AC tan(B) = √(AB² - 16) / 4

Однако, чтобы найти конкретное численное значение тангенса угла B, нам нужны дополнительные данные, например, длина стороны AB. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее, чтобы мы могли продолжить решение задачи.