Question

7) в параллелограмме АВСD из вершины В на сторону AD проведен перпендикуляр ВН найдите стороны параллелограмма если АН=4 дм, HD-5 дм и угол ABH=30*

Answer 1

1) В треугольнике ABH:
Так как угол AHB прямой (BH - перпендикуляр), значит треугольник ABH - прямоугольный.
Так как катет AH, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы AB, то AB=DC=4*2=8 дм
2) AD=BC=AH+HD=9 дм

Ответ: AB=DC=8 дм
AD=BC=9 дм

Answer 2

В параллелограмме АВСD известно, что АН = 4 дм, HD = 5 дм и угол ABH = 30°.

Сначала найдем сторону АВ параллелограмма. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ, где угол АНВ = 90° и угол ABH = 30°. Таким образом, угол ВНА = 180° - 90° - 30° = 60°.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. Таким образом, можно записать:

тангенс 60° = ВН / АВ

√3 = ВН / АВ (так как тангенс 60° = √3)

ВН = 4 дм

Теперь мы можем найти АВ:

√3 = 4 / АВ

АВ = 4 / √3

АВ = (4 / √3) * (√3 / √3)

АВ = 4√3 / 3

Таким образом, сторона АВ параллелограмма равна 4√3 / 3 дм.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, сторона CD также равна 4√3 / 3 дм.

Теперь найдем сторону BC параллелограмма. Так как ABCD - параллелограмм, сторона BC равна стороне AD, которая равна АН + HD = 4 + 5 = 9 дм.

Таким образом, сторона BC параллелограмма равна 9 дм.

Итак, стороны параллелограмма АВСD равны:

AB = 4√3 / 3 дм BC = 9 дм CD = 4√3 / 3 дм AD = 9 дм