Question

Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.С рисунком плз.Заранее спасибо

Answer 1

Угол СОВ - центральный, а угол САВ - вписанный. Опираются на одну и ту же дугу. 

Значит угол СОВ = 2*30 = 60 град

Тр-ик СОД - прямоуг, т.к. касательная СД перпендикулярна радиусу ОС.

Значит угол СДО = 90-60 = 30 град.

Получилось, что в тр-ке АСД: угол САД = углу СДА = 30 град

Значит тр-ик АСД - равнобедренный, что и требовалось доказать.  

Answer 2

К сожалению, я не могу напрямую предоставить вам рисунок, так как я текстовая модель. Однако, я могу описать вам шаги доказательства.

Пусть O - это центр окружности, в которой находятся точки A, B и C. Также пусть M - середина хорды AC.

Доказательство:

1. Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30°. Так как AB - диаметр, то угол между диаметром и хордой всегда будет прямым углом. Поэтому угол между диаметром AB и хордой AC равен 90° - 30° = 60°.

2. Рассмотрим треугольник AMC. Угол МАС является центральным углом, и он равен углу МВС, так как эти углы соответствуют дуге AC.

3. Так как угол МВС равен 60° (из пункта 1), то и угол МАС также равен 60°.

4. Поскольку угол МАС равен углу МАС (угол при основании), треугольник AMC является равнобедренным.

5. Также из равенства углов МВС и МАС следует, что треугольники BMD и ADM подобны (по признаку углы-углы). Следовательно, у них соответственно равны углы BDM и MAD.

6. Так как угол BDM равен 90° (так как BD - касательная к окружности), то и угол MAD также равен 90°.

7. Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным, так как у него два равных угла: MAD и MDA.

Таким образом, доказано, что треугольник ACD является равнобедренным.