Question

в параллелограмме острый угол между диагоналями равен 60 градусов одна из сторон равна 6 меньшая диагональ 8 найти большую диагональ

Answer 1

неизвестная сторона а

по т. косинусов для малой диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

64 = a² + 36 - 6a

a² - 6a - 28 = 0

дискриминант

Д = 6² + 4*28 = 148

a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится

a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень

т. косинусов для большей диагонали

d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)

сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

d² + 8² = 2a² + 2*6²

d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64

d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64

d² = 100 + 12√37

d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)

Answer 2

Пусть сторона параллелограмма, равная 6, будет обозначена как "а", а меньшая диагональ, равная 8, будет обозначена как "b". Пусть большая диагональ будет обозначена как "с".

Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60 градусов. Используя закон косинусов для треугольника, образованного стороной "а", меньшей диагональю "b" и большей диагональю "с", мы можем найти "с".

В законе косинусов угол "C" (против большей диагонали "с") соответствует стороне "а", а угол "A" (против стороны "а") соответствует диагонали "b". Тогда мы имеем:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(60°) = (6^2 + 8^2 - c^2) / (2 * 6 * 8)

1/2 = (36 + 64 - c^2) / 96

48 = 100 - c^2

c^2 = 100 - 48

c^2 = 52

c = √52

c ≈ 7.21

Таким образом, большая диагональ параллелограмма примерно равна 7.21.