Question

Найти углы равнобедренной трапеции если один из её углов на 20 градусов больше 2-го

Answer 1

360=х+х+х+20+х+20

4х+40=360

4х=320

х=80

х+20=80+20=100

Ответ: углы трапеции равны 100°, 100°, 80°, 80°

Answer 2

Пусть угол A является углом, который на 20 градусов больше второго угла B.

У нас есть два возможных случая для равнобедренной трапеции:

1. Углы A и B являются основаниями трапеции, а углы C и D - вершинами. В этом случае сумма углов A и B должна быть равна сумме углов C и D (поскольку сумма углов основания равна сумме углов вершины).

2. Углы C и D являются основаниями трапеции, а углы A и B - вершинами. В этом случае сумма углов C и D должна быть равна сумме углов A и B.

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Углы A и B - основания, углы C и D - вершины. Сумма углов основания равна 180 градусам, поэтому A + B = 180 градусов. Сумма углов вершины равна 360 градусам (так как трапеция - выпуклый многоугольник), поэтому C + D = 360 градусов. У нас также есть условие, что угол A на 20 градусов больше угла B, поэтому A = B + 20.

Используя эти три уравнения, мы можем найти значения углов: B + (B + 20) = 180 (сумма углов основания) 2B + 20 = 180 2B = 160 B = 80

Таким образом, B = 80 градусов и A = B + 20 = 80 + 20 = 100 градусов. C + D = 360 (сумма углов вершины) C + D = 360 C + 100 + D + 80 = 360 C + D = 180

Таким образом, C + D = 180 градусов.

2. Углы C и D - основания, углы A и B - вершины. Аналогично, используя аналогичное рассуждение, мы получим: C = D + 20 (условие, что угол A на 20 градусов больше угла B) C + (D + 20) = 180 (сумма углов основания) 2D + 20 = 180 2D = 160 D = 80

Таким образом, D = 80 градусов и C = D + 20 = 80 + 20 = 100 градусов. A + B = 360 (сумма углов вершины)