Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 17 см и 15 см, а меньшее основание в два раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Из вершины к основанию проведём высоту, равную 15, т.к. Трапеция прямоугольная, и высота будет равна боковой стороне, образующей прямой угол. Получили прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17, а больший катет 15. По теореме Пифагора найдём меньший катет.  17*17=15*15 + х 289=225+X X=64 Меньший катет равен восьми. Т.к. Высота образует собой прямоугольник и треугольник, то следовательно, что меньший катет будет равен меньшему основанию трапеции. (Обязательно сделай чертёж, чтобы точно все понимать), из этого следует, что меньшее основание равно восьми, а большее - 16. S= (A+B) / 2 * H S= (16+8) / 2 * 15 S = 12*15 = 180 Ответ: S трапеции = 180

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. В данном случае, у нас есть информация о боковых сторонах трапеции.

Пусть меньшее основание равно х см. Тогда большее основание будет равно 2х см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции. Обозначим высоту через h.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

h^2 = (17 - 15)^2 + (2x - x)^2 h^2 = 2^2 + x^2

Так как меньшее основание в два раза меньше большего основания, то x = (2х)/2, что приводит к уравнению:

h^2 = 2^2 + (2x/2)^2 h^2 = 2^2 + x^2/2 h^2 = 4 + x^2/2

Так как трапеция прямоугольная, высота равна корню из суммы квадратов катетов прямоугольного треугольника. В нашем случае это h.

h = √(4 + x^2/2)

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

Площадь = (сумма оснований × высота) / 2

Подставим значения в формулу:

Площадь = ((x + 2x) × √(4 + x^2/2)) / 2 Площадь = (3x × √(4 + x^2/2)) / 2

Теперь, когда у нас есть формула для площади трапеции, мы можем решить уравнение, используя заданные значения боковых сторон:

17 = 3x x = 17 / 3

Теперь, подставим это значение x в формулу для площади трапеции:

Площадь = (3 * (17 / 3) * √(4 + (17 / 3)^2/2)) / 2

После вычислений, мы получим окончательное значение площади трапеции.