Question

Разность длин параллельных сторон трапеции равна 4. Если высота трапеции 10, а площадь 170, то длина меньшего основания трапеции равна

Answer 1

Применена формула площади трапеции

Answer 2

Пусть a и b - основания трапеции, где a < b. Тогда разность длин параллельных сторон трапеции равна |a - b| = 4.

Площадь трапеции можно выразить через её основания a и b, а также высоту h, по следующей формуле:

S = (a + b) * h / 2

Подставим известные значения в данное уравнение:

170 = (a + b) * 10 / 2

Разделим обе части уравнения на 10:

17 = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

34 = a + b

Теперь у нас есть два уравнения:

|a - b| = 4 a + b = 34

Решим эту систему уравнений. Рассмотрим два случая:

1. Если a > b: Подставим a = b + 4 во второе уравнение: (b + 4) + b = 34 2b + 4 = 34 2b = 30 b = 15

   Подставим найденное значение b в первое уравнение: |15 - a| = 4

   В данном случае a может быть равно 11 или 19.

2. Если b > a: Подставим b = a + 4 во второе уравнение: a + (a + 4) = 34 2a + 4 = 34 2a = 30 a = 15

   Подставим найденное значение a в первое уравнение: |15 - b| = 4

   В данном случае b может быть равно 11 или 19.

Таким образом, длина меньшего основания трапеции может быть равна 11 или 15.