Question

Вычислить радиус вписанной и описанной окружности около треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см

Answer 1

Найдем S тре-ка по формуле Герона:
S=√21(21-13)(21-14)(21-15) = √21*8*7*6 = 84
R=авс/4S = (13*14*15)/4*84=65/8=8 1/8
r=2S/(а+в+с) = (84*2)/42=4

Answer 2

Чтобы вычислить радиус вписанной и описанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулами, связывающими стороны треугольника с радиусами окружностей.

1. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: r = sqrt((s - a)(s - b)(s - c) / s), где s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2), a, b и c - длины сторон треугольника.

   В данном случае: a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

   Сначала найдем полупериметр: s = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

   Затем вычислим радиус вписанной окружности: r = sqrt((21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) / 21) = sqrt(8 * 7 * 6 / 21) = sqrt(48 / 21) ≈ 1.97 см.

   Таким образом, радиус вписанной окружности составляет примерно 1.97 см.

2. Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу: R = abc / (4 * S), где a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

   В данном случае: a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

   Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c)), где s - полупериметр треугольника.

   В данном случае: s = 21 см.

   Вычислим площадь треугольника: S = sqrt(21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(21168) ≈ 145.3 см².

   Затем вычислим радиус описанной окружности: R = 13 * 14 * 15 / (4 * 145.3) ≈ 7.29 см.

   Таким образом, радиус описанной окружности составляет примерно 7.29 см.