Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 18, боковое ребро 41. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA в нём радиус описанной окружности основания равен: OA=AB=18. По теореме Пифагора найдем

высоту пирамиды SO.

$SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{41^2-18^2} =\sqrt{1357}$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SOK. SK - апофема пирамиды, OK - радиус вписанной окружности основания.

OK = AB√3/2 = 9√3

Тогда $SK=\sqrt{OK^2+SO^2}=\sqrt{(9\sqrt{3})^2+(\sqrt{1357})^2}= 40$

Площадь одной грани (треугольник SBA): S = AB*SK/2 = 18*40/2 = 360

Площадь боковой поверхности пирамиды- это сумма всех площадей грани . В шестиугольной пирамиде граней 6, значит площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = 6*360 = 2160

Ответ: 2160.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды. Формула для площади боковой поверхности пирамиды имеет вид:

S = (периметр основания) * (половина высоты боковой грани)

В данном случае основание пирамиды представляет собой правильный шестиугольник. Для правильного шестиугольника, периметр равен 6 * a, где "a" - длина стороны шестиугольника.

Таким образом, периметр основания равен:

периметр = 6 * a = 6 * 18 = 108

Теперь нам нужно найти половину высоты боковой грани пирамиды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Половина высоты боковой грани обозначим как "h".

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить "h" следующим образом:

h^2 = (боковое ребро)^2 - (половина стороны основания)^2 h^2 = 41^2 - (18/2)^2 h^2 = 1681 - 81 h^2 = 1600 h = 40

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения в формулу:

S = периметр * h / 2 S = 108 * 40 / 2 S = 2160

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 2160 квадратных единиц.