Question

В треугольнике ABC угол C=90, tgA=корень из 15. Найти cosA

Answer 1

Есть специальная формула для данного случая.
$tg^{2} ( \alpha)= \frac{1-cos2 \alpha }{1+cos2 \alpha }$
Решаем:
$\frac{1-cos2 \alpha }{1+cos2 \alpha } =15$
$1-cos2 \alpha=15+15cos2 \alpha$
$-14=16cos2 \alpha$
$cos2 \alpha=- \frac{7}{8}$
$cos2 \alpha =2 cos^{2} \alpha -1$
$- \frac{7}{8} =2 cos^{2} \alpha -1$
$\frac{1}{8} =2 cos^{2} \alpha$
$\frac{1}{16} =cos^{2} \alpha$
$\frac{1}{4} =cos\alpha$