Question

Катет прямого треугольника равен 21 и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

BC² = AB² + AC²

BC² = 4 + 441 = 445

BC = √445

Теорема: против меньшей стороны лежит меньший угол.

Отсюда делаем вывод, что меньший из острых углов прямоугольного треугольника будет ∠C (лежит напротив меньшего катета AB, равному 2 ед.)

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\displaystyle\tt sinC=\frac{AB}{BC}\\\\\\sinC=\frac{2}{\sqrt{445}}=\frac{2\cdot\sqrt{445} }{\sqrt{445}\cdot\sqrt{445}}=\frac{2\sqrt{445}}{445} \\\\\\OTBET:~sinC=\frac{2\sqrt{445}}{445}$